Задача 57843

Тема:    [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Окружности S₁ и S₂ радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S₁. Окружность S₁ касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S₂ и S.

Решение

Окружности S₁ и S₂ симметричны относительно точки A. Так как OB — диаметр окружности S₁, то BAO = 90^o, поэтому при симметрии относительно A точка B снова попадает на окружность S. Следовательно, при симметрии относительно A точка B переходит в точку пересечения окружностей S₂ и S.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	16
Название	Центральная симметрия
Тема	Центральная симметрия
параграф
Номер	1
Название	Симметрия помогает решить задачу
Тема	Центральная симметрия помогает решить задачу
задача
Номер	16.006