Задача 57856

Тема:    [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности и точка J на хорде CD. Постройте на окружности точку X так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, делящийся точкой J пополам.

Решение

Предположим, что точка X построена. Обозначим образы точек A, B и X при симметрии относительно точки J через A', B' и X' соответственно (рис.). Угол A'FB = 180^o - AXB известен, поэтому точка F является точкой пересечения отрезка CD с дугой окружности, из которой отрезок BA' виден под углом 180^o - AXB. Точка X является точкой пересечения прямой BF с данной окружностью.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	16
Название	Центральная симметрия
Тема	Центральная симметрия
параграф
Номер	3
Название	Симметрия помогает решить задачу. Построения
Тема	Центральная симметрия помогает решить задачу
задача
Номер	16.019