Условие
Даны непересекающиеся хорды
AB и
CD окружности
и точка
J на хорде
CD. Постройте на окружности точку
X
так, чтобы хорды
AX и
BX высекали на хорде
CD
отрезок
EF, делящийся точкой
J пополам.
Решение
Предположим, что точка
X построена. Обозначим образы
точек
A,
B и
X при симметрии относительно точки
J через
A',
B' и
X' соответственно (рис.). Угол
A'FB = 180
o -
AXB известен, поэтому точка
F является точкой пересечения
отрезка
CD с дугой окружности, из которой отрезок
BA' виден под
углом
180
o -
AXB. Точка
X является точкой пересечения
прямой
BF с данной окружностью.
Источники и прецеденты использования
