Условие
Постройте четырехугольник
ABCD, у которого диагональ
AC
является биссектрисой угла
A, зная длины его сторон.
Решение
Предположим, что четырехугольник
ABCD построен. Пусть
для определенности
AD >
AB. Обозначим через
B' точку, симметричную
точке
B относительно диагонали
AC. Точка
B' лежит на
стороне
AD, причем
B'D =
AD -
AB. В треугольнике
B'CD известны
длины всех сторон:
B'D =
AD -
AB и
B'C =
BC. Построив треугольник
B'CD, на продолжении стороны
B'D за точку
B' построим точку
A.
Дальнейшее построение очевидно.
Источники и прецеденты использования
