Условие
Постройте четырехугольник
ABCD, в который можно
вписать окружность, зная длины двух соседних сторон
AB
и
AD и углы при вершинах
B и
D.
Решение
Предположим, что четырехугольник
ABCD построен. Для
определенности будем считать, что
AD >
AB. Пусть
O — центр
вписанной окружности; точка
D' симметрична
D относительно прямой
AO;
A' — точка пересечения прямых
AO и
DC,
C' — точка
пересечения прямых
BC и
A'D' (рис.).
В треугольнике
BC'D' известны сторона
BD' и прилегающие к ней
углы
D'BC' = 180
o -
B и
BD'C' =
D.
Построим треугольник
BC'D' по этим элементам. Так как
AD' =
AD,
то можно построить точку
A. Затем строим точку
O пересечения
биссектрис углов
ABC' и
BD'C'. Зная положение точки
O, можно
построить точку
D и вписанную окружность. Точка
C является точкой
пересечения прямой
BC' и касательной к окружности, проведенной из
точки
D.
Источники и прецеденты использования
