ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57874
УсловиеПостройте треугольник ABC по: а) c, a - b (a > b) и углу C; б) c, a + b и углу C.Решениеа) Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть C' — точка, симметричная точке A относительно биссектрисы угла C. Тогда BC'A = 180o - AC'C = 180o - (180o - C)/2 = 90o + C/2 и BC' = a - b.В треугольнике ABC известны AB = c, BC' = a - b и C' = 90o + C/2. Так как C' > 90o, треугольник ABC' строится по этим элементам однозначно. Точка C является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку AC' и прямой BC'. б) Решение аналогично решению задачи а). В качестве C' нужно взять точку, симметричную точке A относительно биссектрисы внешнего угла C треугольника ABC. Так как AC'B = C/2 < 90o, задача может иметь два решения. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|