Задача 57880

Тема:    [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Даны три прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке, и точка A на прямой l₁. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы треугольника лежали на прямых l₁, l₂ и l₃.

Решение

Пусть A₂ и A₃ — точки, симметричные точке A относительно прямых l₂ и l₃. Тогда точки A₂ и A₃ лежат на прямой BC. Поэтому точки B и C являются точками пересечения прямой A₂A₃ с прямыми l₂ и l₃.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	2
Название	Построения
Тема	Симметрия и построения
задача
Номер	17.014