Задача 57896

Тема:    [ Композиции симметрий ]

Сложность: 6 Классы: 9

Условие

Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Решение

При последовательных симметриях относительно прямых l₁,..., l_{n - 1}, перпендикулярных данным прямым и проходящих через центр окружности, вершина A₁ искомого многоугольника переходит в вершину A_n. Если n нечетно, то композиция этих симметрий — поворот на известный угол, поэтому через точку M нужно провести хорду A₁A_n известной длины. Если n четно, то рассматриваемая композиция является симметрией относительно некоторой прямой, поэтому из точки M нужно опустить перпендикуляр на эту прямую.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	4
Название	Композиции симметрий
Тема	Композиции симметрий
задача
Номер	17.029