Катер в 10:00 вышел из  пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.

   Решение

Тема:    [ Композиции симметрий ]

Сложность: 6 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Решение

При последовательных симметриях относительно прямых l₁,..., l_{n - 1}, перпендикулярных данным прямым и проходящих через центр окружности, вершина A₁ искомого многоугольника переходит в вершину A_n. Если n нечетно, то композиция этих симметрий — поворот на известный угол, поэтому через точку M нужно провести хорду A₁A_n известной длины. Если n четно, то рассматриваемая композиция является симметрией относительно некоторой прямой, поэтому из точки M нужно опустить перпендикуляр на эту прямую.

Источники и прецеденты использования