ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57931
Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCP и CDQ. Докажите, что треугольник APQ правильный.

Решение

При повороте на 60o векторы $ \overrightarrow{QC}$ и  $ \overrightarrow{CP}$ переходят в  $ \overrightarrow{QD}$ и  $ \overrightarrow{CB}$ = $ \overrightarrow{DA}$. Следовательно, при этом повороте вектор $ \overrightarrow{QP}$ = $ \overrightarrow{QC}$ + $ \overrightarrow{CP}$ переходит в вектор $ \overrightarrow{QD}$ + $ \overrightarrow{DA}$ = $ \overrightarrow{QA}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 2
Название Поворот на 60 градусов
Тема Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер 18.012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .