Задача 57934

Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.

Решение

Пусть O — центр шестиугольника. Рассмотрим поворот с центром A на 60^o, переводящий точку B в O. При этом повороте отрезок OC переходит в отрезок FE. Точка K является серединой диагонали BD параллелограмма BCDO, поэтому она является серединой диагонали CO. Следовательно, точка K при нашем повороте переходит в точку M, т. е. треугольник AMK правильный.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	2
Название	Поворот на 60 градусов
Тема	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер	18.015