ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57935
Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.

Решение

При повороте на 60o относительно центра данного шестиугольника, переводящем вершину A в B, отрезок CD переходит в DE, поэтому точка M переходит в N. Таким образом, при этом повороте отрезок AM переходит в BN, т. е. угол между этими отрезками равен 60o. Кроме того, при этом повороте пятиугольник AMDEF переходит в BNEFA, т. е. их площади равны. Вырезая из этих равновеликих пятиугольников их общую часть, пятиугольник APNEF, получаем две равновеликие фигуры: треугольник ABP и четырехугольник MDNP.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 2
Название Поворот на 60 градусов
Тема Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер 18.016

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .