Условие
На сторонах
AB и
BC правильного треугольника
ABC взяты точки
M и
N так, что
MN|
AC,
E — середина
отрезка
AN,
D — центр треугольника
BMN. Найдите величины
углов треугольника
CDE.
Решение
Рассмотрим поворот на
60
o с центром
C, переводящий
точку
B в
A. При этом точки
M,
N и
D переходят в
M',
N'
и
D'. Так как
AMNN' — параллелограмм, середина
E диагонали
AN является его центром симметрии. Поэтому при симметрии
относительно точки
E треугольник
BMN переходит в
M'AN', а значит,
точка
D переходит в
D', т. е.
E — середина отрезка
DD'. А так
как треугольник
CDD' правильный, то углы треугольника
CDE равны
30
o,
60
o и
90
o.
Источники и прецеденты использования
