ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57937
Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC. Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите, что треугольник APQ правильный.

Решение

Рассмотрим поворот с центром A, переводящий точку C1 в точку B. При этом повороте правильный треугольник A1BC переходит в треугольник A2FB1, а отрезок A1C1 переходит в отрезок A2B. Остается заметить, что BA1A2B1 — параллелограмм, т. е. середина отрезка A2B совпадает с серединой отрезка A1B1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 2
Название Поворот на 60 градусов
Тема Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер 18.018

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .