Информация о задаче

Задача 57944

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при повороте на угол $\alpha$ с центром в начале координат точка с координатами (x, y) переходит в точку

(x cos $\displaystyle \alpha$ - y sin $\displaystyle \alpha$ , x sin $\displaystyle \alpha$ + y cos $\displaystyle \alpha$ ).

Решение

Если точка X = (x, y) расположена на расстоянии R от начала координат O и луч OX образует угол $\varphi$ с осью Ox, то x = R cos $\varphi$ , y = R sin $\varphi$ . Поэтому при повороте на угол $\alpha$ точка X переходит в точку с координатами

x'	= R cos( $\displaystyle \varphi$ + $\displaystyle \alpha$ ) = R cos $\displaystyle \varphi$ cos $\displaystyle \alpha$ - R sin $\displaystyle \varphi$ sin $\displaystyle \alpha$ = x cos $\displaystyle \alpha$ - y sin $\displaystyle \alpha$ ,
y'	= R sin( $\displaystyle \varphi$ + $\displaystyle \alpha$ ) = R sin $\displaystyle \varphi$ cos $\displaystyle \alpha$ + R cos $\displaystyle \varphi$ sin $\displaystyle \alpha$ = x sin $\displaystyle \alpha$ + y cos $\displaystyle \alpha$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	3
Название	Повороты на произвольные углы
Тема	Поворот (прочее)
задача
Номер	18.026B-