ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57944
Тема:    [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при повороте на угол $ \alpha$ с центром в начале координат точка с координатами (x, y) переходит в точку

(x cos$\displaystyle \alpha$ - y sin$\displaystyle \alpha$x sin$\displaystyle \alpha$ + y cos$\displaystyle \alpha$).



Решение

Если точка X = (x, y) расположена на расстоянии R от начала координат O и луч OX образует угол $ \varphi$ с осью Ox, то x = R cos$ \varphi$, y = R sin$ \varphi$. Поэтому при повороте на угол $ \alpha$ точка X переходит в точку с координатами

x' = R cos($\displaystyle \varphi$ + $\displaystyle \alpha$) = R cos$\displaystyle \varphi$cos$\displaystyle \alpha$ - R sin$\displaystyle \varphi$sin$\displaystyle \alpha$ = x cos$\displaystyle \alpha$ - y sin$\displaystyle \alpha$,    
y' = R sin($\displaystyle \varphi$ + $\displaystyle \alpha$) = R sin$\displaystyle \varphi$cos$\displaystyle \alpha$ + R cos$\displaystyle \varphi$sin$\displaystyle \alpha$ = x sin$\displaystyle \alpha$ + y cos$\displaystyle \alpha$.    


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 3
Название Повороты на произвольные углы
Тема Поворот (прочее)
задача
Номер 18.026B-

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .