Задача 57946

Тема:    [ Поворот (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Поворот с центром O переводит прямую l₁ в прямую l₂, а точку A₁, лежащую на прямой l₁, — в точку A₂. Докажите, что точка пересечения прямых l₁ и l₂ лежит на описанной окружности треугольника A₁OA₂.

Решение

Пусть P — точка пересечения прямых l₁ и l₂. Тогда (OA₁, A₁P) = (OA₁, l₁) = (OA₂, l₂) = (OA₂, A₂P). Поэтому точки O, A₁, A₂ и P лежат на одной окружности.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	3
Название	Повороты на произвольные углы
Тема	Поворот (прочее)
задача
Номер	18.025