Задача 57959

Тема:    [ Композиции поворотов ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO₁, BCO₂, CDO₃ и DAO₄. Докажите, что если O₁ = O₃, то O₂ = O₄.

Решение

Если O₁ = O₃, то R_D^90ooR_C^90ooR_B^90ooR_A^90o = R_O3^180ooR_O1^180o = E. Поэтому E = R_A^90ooEoR_A^-90o = R_A^90ooR_D^90ooR_C^90ooR_B^90o = R_O4^180ooR_O2^180o, т. е. O₄ = O₂. (E — тождественное преобразование.)

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	4
Название	Композиции поворотов
Тема	Композиции поворотов
задача
Номер	18.037