ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57959
Тема:    [ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3 и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.

Решение

Если O1 = O3, то RD90ooRC90ooRB90ooRA90o = RO3180ooRO1180o = E. Поэтому E = RA90ooEoRA-90o = RA90ooRD90ooRC90ooRB90o = RO4180ooRO2180o, т. е. O4 = O2. (E — тождественное преобразование.)

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 4
Название Композиции поворотов
Тема Композиции поворотов
задача
Номер 18.037

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .