Информация о задаче

Задача 57959

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 4
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO₁, BCO₂, CDO₃ и DAO₄. Докажите, что если O₁ = O₃, то O₂ = O₄.

Решение

Если O₁ = O₃, то R_D^{90^o}oR_C^{90^o}oR_B^{90^o}oR_A^{90^o} = R_O₃^{180^o}oR_O₁^{180^o} = E. Поэтому E = R_A^{90^o}oEoR_A^{-90^o} = R_A^{90^o}oR_D^{90^o}oR_C^{90^o}oR_B^{90^o} = R_O₄^{180^o}oR_O₂^{180^o}, т. е. O₄ = O₂. (E — тождественное преобразование.)

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	4
Название	Композиции поворотов
Тема	Композиции поворотов
задача
Номер	18.037