Условие
Пусть
AKL и
AMN — подобные равнобедренные
треугольники с вершиной
A и углом

при вершине;
GNK
и
G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом

-

при вершине. Докажите, что
G =
G'. (Треугольники ориентированные.)
Решение
Так как
RG'
-
oRA
(
N) =
L и
RG
-
oRA
(
L) =
N, то преобразования
RG'
-
oRA
и
RG
-
oRA
являются центральными симметриями
относительно середины отрезка
LN, т. е.
RG'
-
oRA
=
RG
-
oRA
. Следовательно,
RG'
- 
=
RG
- 
и
G' =
G.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
18 |
Название |
Поворот |
Тема |
Поворот |
параграф |
Номер |
4 |
Название |
Композиции поворотов |
Тема |
Композиции поворотов |
задача |
Номер |
18.043 |