ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57986
Темы:    [ Гомотетичные многоугольники ]
[ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть M — центр масс n-угольника A1...An; M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A1,..., An соответственно. Докажите, что многоугольники A1...An и  M1...Mn гомотетичны.

Решение

Так как $ \overrightarrow{MM_i}$ = ($ \overrightarrow{MA_1}$ +...+ $ \overrightarrow{MA_n}$ - $ \overrightarrow{MA_i}$)/(n - 1) = - $ \overrightarrow{MA_i}$/(n - 1), то точка Ai переходит в точку Mi при гомотетии с центром M и коэффициентом -1/(n - 1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 19
Название Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер 1
Название Гомотетичные многоугольники
Тема Гомотетичные многоугольники
задача
Номер 19.008

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .