Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Комбинаторная геометрия
>>
Системы точек и отрезков
>>
Центр масс
>>
Основные свойства центра масс
Фильтр
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
Решение
Решение
Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
Решение
Решение
Решение
Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Решение
Докажите, что центр масс системы точек X1,..., Xn, Y1,..., Ym с массами a1,..., an, b1,..., bm совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a1 +...+ an и центра масс Y второй системы с массой b1 +...+ bm.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
РешениеДокажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.
РешениеДокажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
Решение30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?
РешениеВ турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего было сыграно партий? Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько очков набрали шахматисты все вместе?
РешениеДокажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
РешениеДокажите, что центр масс системы точек X1,..., Xn, Y1,..., Ym с массами a1,..., an, b1,..., bm совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a1 +...+ an и центра масс Y второй системы с массой b1 +...+ bm.
РешениеВ турнире по волейболу, прошедшем в один круг, 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько было команд?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой
системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X1,..., Xn с массами m1,..., mn, то
= 
(m1
+...+ mn
).
Докажите, что центр масс системы точек
X1,..., Xn,
Y1,..., Ym с массами
a1,..., an,
b1,..., bm
совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой
системы с массой
a1 +...+ an и центра масс Y второй системы
с массой
b1 +...+ bm.
Докажите, что центр масс точек A и B с массами a
и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.
Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они
пересекаются в одной точке.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57747 |
|
|
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X1,..., Xn с массами m1,..., mn, то
|
|
Решение |
Задача 57748 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57749 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73669 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77881 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
