Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 78278

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие: $$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$

Прислать комментарий Решение

Задача 57986

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
Темы:	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть M — центр масс n-угольника A₁...A_n; M₁,..., M_n — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A₁,..., A_n соответственно. Докажите, что многоугольники A₁...A_n и M₁...M_n гомотетичны.

Прислать комментарий Решение

Задача 98097

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Столов Е.

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]