Задача 57747

Тема:    [ Основные свойства центра масс ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n, то = (m₁ +...+ m_n).

Решение

Пусть X и O — произвольные точки. Тогда m₁ +...+ m_n = (m₁ +...+ m_n) + m₁ +...+ m_n, поэтому точка O является центром масс данной системы точек тогда и только тогда, когда

(m₁ +...+ m_n) + m₁ +...+ m_n = ,

т. е. =  (m₁ +...+ m_n). Из этого рассуждения вытекают решения обеих задач.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	1
Название	Основные свойства центра масс
Тема	Основные свойства центра масс
задача
Номер	14.001