Задача 57748

Тема:    [ Основные свойства центра масс ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Докажите, что центр масс системы точек X₁,..., X_n, Y₁,..., Y_m с массами a₁,..., a_n, b₁,..., b_m совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a₁ +...+ a_n и центра масс Y второй системы с массой b₁ +...+ b_m.

Решение

Пусть Z — произвольная точка, a = a₁ +...+ a_n, b = b₁ +...+ b_m. Тогда = (a₁ +...+ a_n)/a и  = (b₁ +...+ b_m)/b. Если O — центр масс точки X с массой a и точки Y с массой b, то = (a + b)/(a + b) = (a₁ +...+ a_n + b₁ +...+ b_m)/(a + b), т. е. O — центр масс системы точек X₁,..., X_n, Y₁,..., Y_m с массами a₁,..., a_n, b₁,..., b_m.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	1
Название	Основные свойства центра масс
Тема	Основные свойства центра масс
задача
Номер	14.002