Информация о задаче

Задача 57987

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$ содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$ и $\Phi_{2}^{}$ , подобных $\Phi$ с коэффициентом 1/2.

Решение

Пусть A и B — пара наиболее удаленных друг от друга точек многоугольника $\Phi$ . Тогда $\Phi_{1}^{}$ = H_A^1/2( $\Phi$ ) и $\Phi_{2}^{}$ = H_B^1/2( $\Phi$ ) — искомые фигуры. В самом деле, $\Phi_{1}^{}$ и $\Phi_{2}^{}$ не пересекаются, так как лежат по разные стороны от серединного перпендикуляра к отрезку AB. Кроме того, $\Phi_{i}^{}$ содержится в $\Phi$ , так как $\Phi$ — выпуклый многоугольник.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	1
Название	Гомотетичные многоугольники
Тема	Гомотетичные многоугольники
задача
Номер	19.009