Задача 57990

Тема:    [ Гомотетичные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, D — точка касания ее со стороной AC, B₁ — середина стороны AC. Докажите, что прямая B₁O делит отрезок BD пополам.

Решение

Воспользуемся решением и обозначениями задачи 19.11, а). Так как AK = DC, то B₁K = B₁D, а значит, B₁O — средняя линия треугольника MKD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	2
Название	Гомотетичные окружности
Тема	Гомотетичные окружности
задача
Номер	19.012