Задача 57994

Тема:    [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Даны угол ABC и точка M внутри его. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку M.

Решение

Возьмем на биссектрисе угла ABC произвольную точку O и построим окружность S с центром O, касающуюся сторон угла. Прямая BM пересекает окружность S в точках M₁ и M₂. Задача имеет два решения: при гомотетии с центром B, переводящей M₁ в M, и при гомотетии с центром B, переводящей M₂ в M, окружность S переходит в окружности, проходящие через точку M и касающиеся сторон угла.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	3
Название	Построения и геометрические места точек
Тема	Гомотетия: построения и геометрические места точек
задача
Номер	19.015