Условие
Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте
точки X и Y на сторонах AB и BC так, что
a) AX = XY = YC; б) BX = XY = YC.
Решение
а) Отложим на сторонах AB и BC треугольника ABC
отрезки AX1 и CY1 равной длины a. Проведем через точку Y1
прямую l, параллельную стороне AC. Пусть Y2 — точка
пересечения прямой l и окружности радиуса a с центром X1,
лежащая внутри треугольника. Тогда искомая точка Y является точкой
пересечения прямой AY2 со стороной BC, X — такая точка
луча AB, что AX = CY.
б) Возьмем на стороне AB произвольную точку X1
B. Окружность
радиуса BX1 с центром X1 пересекает луч BC в точках B
и Y1. На прямой BC построим такую точку C1, что
Y1C1 = BX1
и точка Y1 лежит между B и C1. При гомотетии с центром B,
переводящей точку C1 в C, точки X1 и Y1 переходят в искомые
точки X и Y.
Источники и прецеденты использования
