ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57996
Тема:    [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC так, что a) AX = XY = YC; б) BX = XY = YC.

Решение

а) Отложим на сторонах AB и BC треугольника ABC отрезки AX1 и CY1 равной длины a. Проведем через точку Y1 прямую l, параллельную стороне AC. Пусть Y2 — точка пересечения прямой l и окружности радиуса a с центром X1, лежащая внутри треугольника. Тогда искомая точка Y является точкой пересечения прямой AY2 со стороной BC, X — такая точка луча AB, что AX = CY.
б) Возьмем на стороне AB произвольную точку X1$ \ne$B. Окружность радиуса BX1 с центром X1 пересекает луч BC в точках B и Y1. На прямой BC построим такую точку C1, что Y1C1 = BX1 и точка Y1 лежит между B и C1. При гомотетии с центром B, переводящей точку C1 в C, точки X1 и Y1 переходят в искомые точки X и Y.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 19
Название Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер 3
Название Построения и геометрические места точек
Тема Гомотетия: построения и геометрические места точек
задача
Номер 19.017

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .