Условие
Дан остроугольный треугольник
ABC. Постройте
точки
X и
Y на сторонах
AB и
BC так, что
a)
AX =
XY =
YC; б)
BX =
XY =
YC.
Решение
а) Отложим на сторонах
AB и
BC треугольника
ABC
отрезки
AX1 и
CY1 равной длины
a. Проведем через точку
Y1
прямую
l, параллельную стороне
AC. Пусть
Y2 — точка
пересечения прямой
l и окружности радиуса
a с центром
X1,
лежащая внутри треугольника. Тогда искомая точка
Y является точкой
пересечения прямой
AY2 со стороной
BC,
X — такая точка
луча
AB, что
AX =
CY.
б) Возьмем на стороне
AB произвольную точку
X1
B. Окружность
радиуса
BX1 с центром
X1 пересекает луч
BC в точках
B
и
Y1. На прямой
BC построим такую точку
C1, что
Y1C1 =
BX1
и точка
Y1 лежит между
B и
C1. При гомотетии с центром
B,
переводящей точку
C1 в
C, точки
X1 и
Y1 переходят в искомые
точки
X и
Y.
Источники и прецеденты использования
