Условие
Дан квадрат
ABCD. Точки
P и
Q лежат соответственно на сторонах
AB и
BC, причем
BP =
BQ. Пусть
H — основание перпендикуляра,
опущенного из точки
B на отрезок
PC. Докажите, что
DHQ = 90
o.
Решение
Рассмотрим преобразование, переводящее треугольник
BHC
в треугольник
PHB, т. е. композицию поворота на
90
o
относительно точки
H и гомотетии с коэффициентом
BP :
CB
и центром
H. Поскольку при этом преобразовании вершины квадрата
переходят в вершины квадрата, а точки
C и
B переходят в точки
B
и
P, то точка
D переходит в точку
Q, т. е.
DHQ = 90
o.
Источники и прецеденты использования
