Условие
Середины сторон
BC и
B1C1 правильных треугольников
ABC
и
A1B1C1 совпадают (вершины обоих треугольников перечислены по
часовой стрелке). Найдите величину угла между прямыми
AA1 и
BB1,
а также отношение длин отрезков
AA1 и
BB1.
Решение
Пусть
M — общая середина сторон
BC и
B1C1,
x =
и
y =
. Пусть, далее,
P — поворотная гомотетия с центром
M,
углом поворота
90
o и коэффициентом
, переводящая
точку
B в
A, а
B1 — в
A1. Тогда
=
y -
x и
=
P(
y) -
P(
x) =
P(
).
Поэтому угол между векторами
и
равен
90
o и
AA1 :
BB1 =
.
Источники и прецеденты использования
