Условие
Треугольник
ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник
A1B1C1;
O — произвольная точка.
Пусть
A2 — вершина параллелограмма
OAA1A2; точки
B2
и
C2 определяются аналогично. Докажите, что
A2B2C2 
ABC.
Решение
Пусть
P — поворотная гомотетия, переводящая треугольник
ABC в треугольник
A1B1C1. Тогда
=
+
=
+
=
+
= -
+
P(
). Аналогично и остальные векторы сторон
треугольника
ABC переводятся в векторы сторон треугольника
A2B2C2 преобразованием
f (
a) = -
a +
P(
a).
Источники и прецеденты использования
