Задача 58039

Тема:    [ Окружность подобия трех фигур ]

Сложность: 6+ Классы: 9,10

Условие

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

Решение

а) Оба утверждения непосредственно следуют из задачи 5.94.1, а). Действительно, точка Лемуана K лежит на описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ и KA₁| BC и т. д.
б) Это следует из задачи 5.94.1, б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	8
Название	Окружность подобия трех фигур
Тема	Окружность подобия трех фигур
задача
Номер	19.055.2