ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58057
УсловиеДокажите, что в любом выпуклом пятиугольнике
найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.
РешениеПусть BE — наибольшая диагональ пятиугольника ABCDE.
Докажем, что тогда из отрезков BE, EC и BD можно составить
треугольник. Для этого достаточно проверить, что BE < EC + BD.
Пусть O — точка пересечения диагоналей BD и EC. Тогда
BE < BO + OE < BD + EC.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке