Задача 58057

Тема:    [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.

Решение

Пусть BE — наибольшая диагональ пятиугольника ABCDE. Докажем, что тогда из отрезков BE, EC и BD можно составить треугольник. Для этого достаточно проверить, что BE < EC + BD. Пусть O — точка пересечения диагоналей BD и EC. Тогда BE < BO + OE < BD + EC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	20
Название	Принцип крайнего
Тема	Принцип крайнего
параграф
Номер	2
Название	Наименьшее или наибольшее расстояние
Тема	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)
задача
Номер	20.011