Задача 58058

Темы:    [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k, где 0 < k < 1.

Решение

Пусть O₁ и O₂ — центры гомотетий с коэффициентом k, переводящих многоугольник M в многоугольники M₁ и M₂. Тогда точка многоугольника M, наиболее удаленная от прямой O₁O₂ не покрыта многоугольниками M₁ и M₂.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	20
Название	Принцип крайнего
Тема	Принцип крайнего
параграф
Номер	2
Название	Наименьшее или наибольшее расстояние
Тема	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)
задача
Номер	20.012