Задача 58063

Тема:    [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Многоугольник M' гомотетичен многоугольнику M с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь многоугольника M.

Решение

Пусть ABC — треугольник наибольшей площади с вершинами в вершинах многоугольника M. Тогда многоугольник M содержится внутри треугольника A₁B₁C₁, серединами сторон которого являются точки A, B и C. При гомотетии с центром в центре масс треугольника ABC и коэффициентом -1/2 треугольник A₁B₁C₁ переходит в треугольник ABC, поэтому многоугольник M переходит внутрь треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	20
Название	Принцип крайнего
Тема	Принцип крайнего
параграф
Номер	3
Название	Наименьшая или наибольшая площадь
Тема	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)
задача
Номер	20.017