Условие
Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены
в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные
и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат
точки одного цвета.
Решение
Возьмем три вертикальные прямые и девять горизонтальных.
Будем рассматривать только точки пересечения этих прямых. Так
как имеется лишь 2
3 = 8 вариантов раскраски трех точек в два
цвета, то найдутся две горизонтальные прямые, на которых лежат
одинаково раскрашенные тройки точек. Среди трех точек, раскрашенных
в два цвета, найдутся две одинаково раскрашенные точки. Вертикальные
прямые, проходящие через эти точки, вместе с ранее выбранными двумя
горизонтальными являются искомыми.
Источники и прецеденты использования