Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача
58080
(#21.001)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8
|
Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены
в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные
и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат
точки одного цвета.
Задача
58081
(#21.002)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1
расположено пять точек. Докажите, что расстояние между
некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
Задача
58082
(#21.003)
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди
них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит
.
Задача
58083
(#21.004)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8
|
На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?
Задача
58084
(#21.005)
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8
|
На плоскости дано 25 точек, причем среди любых
трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите,
что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]