Задача 58082

Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Условие

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит .

Решение

Разрежем прямоугольник на пять фигур, как показано на рис. В одну из них попадут по крайней мере две точки, а расстояние между любыми двумя точками каждой из этих фигур не превосходит .

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	21
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле
параграф
Номер	1
Название	Конечное число точек, прямых и т.д.
Тема	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)
задача
Номер	21.003