Задача 58085

Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Покрытия ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Условие

В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Решение

Разрежем данный квадрат на 25 одинаковых квадратиков со стороной 0, 2. В один из них попадает не меньше трех точек. Радиус описанной окружности квадрата со стороной 0, 2 равен 1/5 < 1/7, поэтому его можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	21
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле
параграф
Номер	1
Название	Конечное число точек, прямых и т.д.
Тема	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)
задача
Номер	21.006