В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые,  ∠BCA = ∠DCE,  а точка M – середина стороны AE. Доказать, что  MB = MD.

   Решение

Тема:    [ Теорема Хелли ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.

Решение

Для каждого направления проведём опорные прямые к фигуре и рассмотрим пересечение всех полуплоскостей, заданных этими прямыми и содержащих . В результате получим выпуклую фигуру . Она содержит , поэтому её площадь больше. Кривая, ограничивающая , отличается от кривой, ограничивающей , тем, что некоторые криволинейные участки (или ломаные) заменены прямолинейными отрезками. Поэтому периметр меньше периметра .

Источники и прецеденты использования