Задача 58148

Тема:    [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Условие

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.

Решение

Пусть из точки O виден весь контур многоугольника A₁...A_n. Тогда угол A_iOA_{i + 1} не содержит других сторон многоугольника, кроме A_iA_{i + 1}, и поэтому точка O лежит внутри многоугольника (рис.). Любая точка X плоскости принадлежит одному из углов A_iOA_{i + 1}, поэтому из нее видна сторона A_iA_{i + 1}.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	22
Название	Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Тема	Выпуклые и невыпуклые фигуры
параграф
Номер	6
Название	Невыпуклые многоугольники
Тема	Невыпуклые многоугольники
задача
Номер	22.018