Условие
Докажите, что если многоугольник таков, что из
некоторой точки
O виден весь его контур, то из любой
точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.
Решение
Пусть из точки
O виден весь контур многоугольника
A1...
An. Тогда угол
AiOAi + 1 не содержит других сторон
многоугольника, кроме
AiAi + 1, и поэтому точка
O лежит
внутри многоугольника (рис.). Любая точка
X плоскости
принадлежит одному из углов
AiOAi + 1, поэтому из нее видна
сторона
AiAi + 1.
Источники и прецеденты использования
