ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 58146  (#22.016)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58147  (#22.017)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58148  (#22.018)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58149  (#22.019)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180o внутренним углам, не меньше 360o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58150  (#22.020)

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Хомодов А.

а) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .