|
|
 |
Условие
Можно ли шашечную доску размером 10×10 замостить плитками размером 1×4?Решение
Первый способ. Пoкрacим часть клeток в черный цвет, a ocтaльныe — в белый (см. рисунок). Kaждая плитка мoжeт coдeржaть либo 0, либo 2 черные клeтки, то есть, чётнoe чиcлo. Ho вceгo черных клeтoк 25. Поэтому плитками 1×4 нельзя замостить доску 10×10, так как иначе клеток черного цвета было бы четное число.
Второй способ. Раскрасим доску в четыре цвета, как показано на рисунке снизу. Легко сосчитать, что клеток второго цвета 26, а четвертого 24. Каждая плитка 1×4 накрывает по одной клетке каждого цвета. Поэтому плитками 1×4 нельзя замостить доску 10×10, так как иначе клеток каждого цвета было бы поровну.
Третий способ. Разобьем доску на квадратики 2×2 и раскрасим их в черный и белый цвета в шахматном порядке (см. рисунок). Kaждая плитка содержит 2 черные и 2 белые клетки, то есть, если бы доску можно было замостить, то клеток покрашенных в черный цвет было бы столько же, сколько клеток, покрашенных в белый цвет, а это не так.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 23 |
| Название | Делимость, инварианты, раскраски |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 5 |
| Название | Другие вспомогательные раскраски |
| Тема | Вспомогательная раскраска (прочее) |
| задача | |
| Номер | 23.030 |
