Задача 58191

Тема:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.

Решение

Раскрасим клетчатую бумагу в четыре цвета, как показано на рис. Среди данных n клеток найдется не менее n/4 одноцветных клеток, а одноцветные клетки не имеют общих точек.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	23
Название	Делимость, инварианты, раскраски
Тема	Неопределено
параграф
Номер	5
Название	Другие вспомогательные раскраски
Тема	Вспомогательная раскраска (прочее)
задача
Номер	23.031