Задача 58194

Тема:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.

Решение

Разрежем данный n-угольник непересекающимися диагоналями на треугольники (см. задачу 22.22). Вершины n-угольника можно раскрасить в три цвета так, что все вершины каждого из полученных треугольников будут разного цвета (см. задачу 23.40). Вершин какого-нибудь цвета будет не более [n/3]; сторожей достаточно поставить в этих вершинах.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	23
Название	Делимость, инварианты, раскраски
Тема	Неопределено
параграф
Номер	5
Название	Другие вспомогательные раскраски
Тема	Вспомогательная раскраска (прочее)
задача
Номер	23.034