ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58196
УсловиеПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что
найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
РешениеПредположим, что любые две точки, лежащие на расстоянии 1, окрашены
в разные цвета. Рассмотрим правильный треугольник ABC со стороной 1;
все его вершины разного цвета. Пусть точка A1 симметрична A
относительно прямой BC. Так как
A1B = A1C = 1, то цвет точки A1
отличен от цветов точек B и C, т. е. она окрашена в тот же цвет,
что и точка A. Эти рассуждения показывают, что если
AA1 = |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке