Условие
На квадратном листе бумаги нарисовано
n прямоугольников со
сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих
прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что
если вырезать эти прямоугольники, то количество кусков, на
которые распадается оставшаяся часть листа, не более
n + 1.
Решение
Сумма внешних углов многоугольника, прилегающих к внутренним
углам, меньшим
, не меньше 2
(см. задачу
22.19).
Внешние углы фигур, на которые распадается оставшаяся часть
листа, являются либо внешними углами квадрата, либо внутренними
углами вырезанных прямоугольников. Поэтому сумма всех внешних
углов этих фигур не превосходит
2
(
n + 1), т. е. количество
фигур не превосходит
n + 1.
Источники и прецеденты использования
