Информация о задаче

Задача 58251

Тема:

[

Плоскость, разрезанная прямыми

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n + $\sum$ $\lambda$ (P).

Решение

Если P — точка пересечения данных прямых, то из P выходит 2 $\lambda$ (P) отрезков или лучей. Кроме того, каждый из x отрезков имеет две граничные точки, а каждый из 2n лучей имеет одну граничную точку. Поэтому 2x + 2n = 2 $\sum$ $\lambda$ (P), т. е. x = - n + $\sum$ $\lambda$ (P).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	5
Название	Плоскость, разрезанная прямыми
Тема	Плоскость, разрезанная прямыми
задача
Номер	25.010.1