ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 58245  (#25.026B-)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58246  (#25.005.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58247  (#25.006.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Найдите число всех полученных фигур.
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58248  (#25.007.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58249  (#25.008.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + q$ \le$n + 4.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .