Условие
Докажите, что любой выпуклый
n-угольник, где
n
6, можно
разрезать на выпуклые пятиугольники.
Решение
Докажем по индукции, что любой выпуклый
n-угольник, где
n5, можно разрезать на пятиугольники. Для
n = 5 это очевидно, а
как это сделать для
n = 6 и 7, показано на рис.
Предположим теперь, что
n8 и любой выпуклый
m-угольник,
где
5
mn, можно разрезать на пятиугольники. От
n-угольника можно отрезать пятиугольник, образованный пятью
последовательными вершинами. При этом остается (
n - 3)-угольник.
Так как
5
(
n - 3) <
n, то (
n - 3)-угольник можно разрезать на
пятиугольники по предположению индукции.
Источники и прецеденты использования
