Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

   Решение

Тема:    [ Системы точек ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На плоскости дано 400 точек. Докажите, что различных расстояний между ними не менее 15.

Решение

Пусть количество различных расстояний между точками равно k. Фиксируем две точки. Тогда все остальные точки являются точками пересечения двух семейств концентрических окружностей, содержащих по k окружностей. Следовательно, общее количество точек не превосходит 2k² + 2. Остается заметить, что 2 ^. 14² + 2 = 394 < 400.

Источники и прецеденты использования