Задача 58296

Тема:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1  м²?

Решение

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 1 см и BC = 500 м. Пусть O — точка пересечения его диагоналей. Легко проверить, что площадь треугольника AOD больше 1  м², а все его высоты меньше 1 см.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	26
Название	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
Тема	Системы точек и отрезков
параграф
Номер	3
Название	Примеры и контрпримеры
Тема	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
задача
Номер	26.013